2026-10-17 · Zenodo · Jordan 5 × 5
Výzkumný program
Projekt začal periodickými Fibonacciho strukturami modulo 9 a postupně se rozvinul ve výzkum zvedání, invariantnosti, rekonstrukce a pozorovatelných odezev na transformace. Rozlišujeme matematické výsledky, rozvíjené výzkumné rámce a filozofické interpretace.
Matematické výsledky
Zveřejněné preprinty
Konečná tělesa, zvedání řádů matic, Jordanova rekonstrukce a diskrétní dynamika.
Výzkumný rámec
Rekonstrukční teorie
Rekonstrukční podpisy, pozorovatelné a neviditelné směry, rodiny odezev a rekonstrukční hloubka.
Pojmová interpretace
Rekonstrukční ontologie
Identita, trvání a změna prostřednictvím rekonstrukce a strukturované odezvy.
FPMT-24
Konečné periodické struktury
Modulární Fibonacciho struktury, věže period, zákony návratu a ternární uspořádání.
Rekonstrukční algebra
Transformace a zvedání
Grupy matic, kongruenční hladiny, tečné zdvihy, defekty řádu a adjungovaný přenos.
Rekonstrukční ontologie
Identita skrze odezvu
Rozvíjený pojmový rámec, nikoli experimentálně prokázané fyzikální pole.
Publikace
Šest veřejných preprintů na Zenodu a jeden záznam na arXivu. Některé názvy jsou popisně zkrácené, protože na snímcích Zenoda nebyly celé; odkazy DOI vedou na autoritativní záznamy.
2026-10-17 · Zenodo · Fibonacci / 3-adic
Universal Classification of Primitive Scalar Witnesses in Fibonacci Dynamics Modulo Powers of Three
Otevřít na Zenodu ↗2026-10-16 · Zenodo · Discrete dynamics
Exact Periods, Defect Observability, and Optimal Ternary Reconstruction
Otevřít na Zenodu ↗2026-10-14 · Zenodo · FPMT-24
Symmetry Groups and Reconstruction Codes in 24-Step Fibonacci Dynamics
Otevřít na Zenodu ↗2026-10-14 · Zenodo · Jordan 3 × 3
A Three-Layer Reconstruction-Depth Theorem for the Regular 3 × 3 Jordan System
Otevřít na Zenodu ↗2026-10-10 · Zenodo · Matrix lifting
Adjoint Transfer and Order-Lifting Dichotomies for 2 × 2 Matrices over Prime-Power Rings
Otevřít na Zenodu ↗Místní PDF · PDF2026-10-11 · arXiv · Matrix lifting
Adjoint Transfer and Order-Lifting Dichotomies for 2 × 2 Matrices over Prime-Power Rings
Číst na arXivu ↗Níže uvedený záznam arXivu patří práci o maticích 2 × 2, nikoli nově odeslanému článku o systému 5 × 5.
Přečíst původní podrobný matematický výklad (anglicky)
Původní anglický odborný výklad a vzorce z dosavadního webu zůstávají zachovány níže.
Independent research preprint · Version 1.19 · 11 October 2026
Adjoint Transfer and Order-Lifting Dichotomies for 2 × 2 Matrices over Prime-Power Rings
Ivo Vajc · Independent researcher · ORCID 0009-0005-5145-6491
The paper develops an affine order-defect approach to matrix-order lifting over prime-power rings. The first variation of the order defect is governed by a cyclic adjoint transfer on the traceless tangent space.
For odd characteristic, the full-order adjoint transfer is classified across scalar, nonscalar semisimple and nonscalar Jordan states. Nonscalar semisimple states have a rank-one channel on the traceless centralizer axis. In the Jordan sector, characteristic 3 has a rank-one first-order channel, whereas for odd primes p > 3 the first-order transfer vanishes.
Higher-order Jordan structure. The vanishing of this particular first-order response does not imply that all higher-order responses vanish. For a nonscalar Jordan state, with
HU = { X ∈ sl2(Fp) : tr(UX) = 0 },
DR(X) = { (p − 1)/2 outside HU; p − 1 on HU \ <U>; ∞ on <U> }.
DR(X) = { (p − 1)/2 outside HU; p − 1 on HU \ <U>; ∞ on <U> }.
The middle layer has the invariant leading coefficient
[εp−1] [q(I + εX)]mp
= m (−det X)(p−1)/2 U.
On the final nilpotent axis, the full-order perturbative response vanishes identically. This is a statement about this particular response, not about arbitrary observables.
Exact Jordan response flag. The three response strata form the invariant flag
sl2(Fp) ⊃ HU ⊃ <U>,
with stratum sizes p2(p − 1), p(p − 1), p
and reconstruction depths (p − 1)/2, p − 1, ∞.
with stratum sizes p2(p − 1), p(p − 1), p
and reconstruction depths (p − 1)/2, p − 1, ∞.
The second finite depth is twice the first. Here ∞ means exact polynomial vanishing of this full-order perturbative response, not merely failure to detect a response up to some finite order.
Within this 2 × 2 Jordan perturbation problem, the three layers are equivalently encoded by the exact discriminant-contact law
DR(X) = ((p − 1) / 2) vε(ΔX).
Characteristic 3 is the depth-one case of the Jordan perturbation formula. For determinant-compatible lifts with nonscalar reduction modulo 3, the order-lifting analysis gives the recursive law
PRE → 9 PRE + 18 ACT ACT → 27 ACT
Read preprint v1.19 · PDF
Rekonstrukční teorie
Ústřední pracovní myšlenkou je, že objekt nemusí být charakterizován jediným pozorovaným stavem. Může jej místo toho charakterizovat dostatečně bohatá rodina odezev na transformace. To motivuje rekonstrukční třídy, podpisy, pozorovatelné a neviditelné směry, rekonstrukční hloubku a rekonstrukční čas.
Ω je pojmový symbol pro strukturovaný prostor možných stavů, transformací, pozorování a rekonstrukčních vztahů. Jde o výzkumný rámec a filozofickou interpretaci, nikoli důkaz nově objeveného fyzikálního pole.
Metody, ověřování a AI
Matematická tvrzení rozvíjíme algebraickými odvozeními, konečnými výpočetními kontrolami a porovnáváním s literaturou. Výpočty pomáhají odhalovat chyby, ale nenahrazují matematický důkaz.
Umělá inteligence včetně ChatGPT pomáhá při výzkumných diskusích, formulaci hypotéz, tvorbě programů, plánování experimentů, výkladu, jazykových úpravách a rešerších. Za zveřejněný obsah a tvrzení odpovídá autor.